Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú
thi häc sinh giái bËc TiÓu häc
Thõa Thiªn HuÕ Kho¸ ngµy 26
th¸ng 4 n¨m 2005
-----&----- ----------------------------------------
M«n
thi : To¸n - líp 5
Sè
b¸o danh:............. Thêi
gian : 90 phót (kh«ng kÓ thêi
gian giao ®Ò)
________________________________________________________________
C©u 1: ( 3 ®iÓm )
Cho sè 1960. Sè nµy sÏ thay ®æi nh thÕ nµo? H·y gi¶i thÝch.
a)
Xãa bá ch÷ sè 0.
b)
ViÕt thªm mét ch÷ sè 1 vµo sau sè ®ã.
c)
§æi chç hai ch÷ sè 9 vµ 6 cho nhau.
C©u 2: ( 2 ®iÓm )
Cho ph©n sè 19/44. CÇn bít c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè ®ã ®i
bao nhiªu ®Ó ®îc ph©n sè 2/7
C©u 3: ( 4 ®iÓm )
Líp 5A vµ 5B cã 87 häc sinh. BiÕt r»ng 5/7 sè häc
sinh líp 5A b»ng 2/3 sè häc sinh líp 5B. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh?
C©u 4: ( 5 ®iÓm )
Mét
chiÕc ca-n« ch¹y trªn mét qu·ng s«ng ®· ®îc x¸c ®Þnh. Ch¹y xu«i dßng th× mÊt 3
giê; ch¹y ngîc dßng th× mÊt 4 giê 30 phót. Hái trong ®iÒu kiÖn nh vËy mét chiÕc thïng
rçng tr«i trªn qu·ng s«ng ®ã mÊt bao l©u?
C©u
5: ( 6 ®iÓm )
XÕp 27 h×nh hép lËp ph¬ng
nhá cã c¹nh 1 cm thµnh h×nh hép lËp ph¬ng lín råi s¬n tÊt c¶ c¸c mÆt cña h×nh
hép lËp ph¬ng lín: Hai mÆt ®¸y s¬n mµu xanh; c¸c mÆt cßn l¹i s¬n mµu ®á. Hái:
a) Cã bao nhiªu h×nh
hép lËp ph¬ng nhá cã mÆt ®îc s¬n xanh vµ mçi h×nh ®ã cã mÊy mÆt mµu xanh?
b) Cã bao nhiªu h×nh
hép lËp ph¬ng nhá cã mÆt ®îc s¬n ®á vµ mçi h×nh ®ã cã mÊy mÆt mµu ®á?
c) Cã
bao nhiªu h×nh hép lËp ph¬ng nhá kh«ng ®îc s¬n?
=========
Së
Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi häc sinh giái bËc TiÓu häc
Thõa Thiªn HuÕ Kho¸ ngµy 26
th¸ng 4 n¨m 2005
-----&----- ----------------------------------------
híng dÉn chÊm m«n To¸n - líp 5
C©u 1: 3 ®iÓm
Cho sè 1960. Sè nµy sÏ thay ®æi nh thÕ nµo nÕu:
a) Xãa bá ch÷ sè 0.
b) ViÕt thªm mét ch÷ sè 1
vµo sau sè ®ã.
c) §æi chç hai ch÷ sè 9 vµ
6 cho nhau.
Gi¶i
a) 1,0 ®iÓm. Khi xãa bá ch÷ sè 0 th× sè ®ã sÏ lµ: 196.
Mµ
196 = 1960 : 10
VËy khi xãa bá ch÷ sè 0 th×
sè 1960 cho gi¶m ®i 10 lÇn.
b) 1,0 ®iÓm. Khi thªm ch÷ sè 1 vµo sau sè ®ã ta cã sè míi lµ: 19601.
Mµ
19601 = 1960 x 10 + 1
VËy khi thªm ch÷ sè 1 vµo
sè 1960 th× sè 1960 sÏ t¨ng gÊp 10 lÇn vµ 1 ®¬n vÞ sè ®· cho.
c) 1,0 ®iÓm. Khi ®æi chç ch÷ sè 9 vµ 6 ta ®îc sè míi: 1690
Mµ 1960 - 1690 = 270
VËy khi ®æi chç ch÷ sè 9 vµ
6 cña sè 1960 víi nhau th× ®îc sè míi kÐm h¬n sè ®· cho 270 ®¬n vÞ.
C©u 2: 2 ®iÓm
Cho ph©n sè 19/44. CÇn bít c¶ tö vµ mÉu
cña ph©n sè ®ã ®i bao nhiªu ®Ó ®îc ph©n sè 2/7
C¸ch 1: Gi¶i:
Ta
cã: 2 / 7 = 2 x 5 / 7 x 5 0,5 ®iÓm.
= 10 / 35 0,5 ®iÓm.
= (19 - 9) / (44 - 9) 0,5 ®iÓm.
Nªn ta cÇn bít tö vµ mÉu cña ph©n sè
19/44 ®i 9 ®¬n vÞ th× ®îc ph©n sè 2/7 0,5 ®iÓm.
C¸ch 2: Gi¶i:
Gäi sè tù nhiªn cÇn bít c¶ tö vµ mÉu lµ x (x kh¸c 0)
Khi ®ã ta cã: 
=
( 19-x ) X 7 = 2 X (44 - x )
133 - 7 X x =
88 - 2 X x
5 X
x = 45
x =
45 : 5
x =
9
Nªn ta cÇn bít tö vµ mÉu cña ph©n sè
19/44 ®i 9 ®¬n vÞ th× ®îc ph©n sè 2/7
C©u 3: 4 ®iÓm
Líp 5A vµ 5B cã 87 häc sinh. BiÕt r»ng 5/7 sè häc
sinh líp 5A b»ng 2/3 sè häc sinh líp 5B. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh?
C¸ch 1: Gi¶i:
Ta
cã: 5/7 häc sinh líp 5A th× b»ng 2/3 häc sinh líp 5B.
VËy
7/7 häc sinh líp 5A th× b»ng 2/3 : 5/7 = 14/15 häc sinh líp 5B 1,0
®iÓm.
Sè
häc sinh cña c¶ 2 líp so víi sè häc sinh líp 5B lµ:
14/15+15/15 = 29/15 häc sinh 5B. 1,0 ®iÓm.
Sè häc sinh líp 5B lµ: 87 : 29/15 = 45 (häc sinh ) 1,0 ®iÓm.
Sè häc sinh líp 5A lµ: 87-45 = 42 (häc sinh ) 1,0 ®iÓm.
§¸p sè: 45 vµ 42
C¸ch 2: Gi¶i:
Ta
cã: 5/7 = 10/14 vµ 2/3 = 10 / 15
Khi
®ã ta cã: Sè häc sinh 5A / Sè häc sinh 5B = 14 / 15
NÕu
xem sè häc sinh líp 5A lµ 14 phÇn th× sè häc sinh líp 5B lµ 15 phÇn.
Khi
®ã tæng sè phÇn cña c¶ hai líp lµ: 14 + 15 = 29 (phÇn)
Sè
häc sinh cña 1 phÇn lµ: 87 : 29 = 3 (häc sinh)
Sè
häc sinh líp 5A lµ: 3 x 14 = 42 (häc sinh)
Sè
häc sinh líp 5B lµ: 3 x 15 = 45 (häc sinh)
§¸p sè: 45 vµ 42
C©u 4: 5 ®iÓm
Mét chiÕc ca-n« ch¹y trªn mét qu·ng s«ng ®· ®îc
x¸c ®Þnh. Ch¹y xu«i dßng th× mÊt 3 giê; ch¹y ngîc dßng th× mÊt 4 giê 30 phót.
Hái trong ®iÒu kiÖn nh
vËy mét chiÕc thïng rçng tr«i trªn qu·ng s«ng ®ã mÊt bao l©u?
C¸ch 1: Gi¶i:
Gi¶
sö qu·ng s«ng dµi lµ 36 km. 1,0 ®iÓm.
Khi ®ã:
VËn tèc cña ca-n« khi xu«i dßng lµ: 36 : 3 = 12 km/giê 1,0 ®iÓm.
VËn tèc cña ca-n« khi ngîc dßng lµ: 36 : 4,5 = 8 km/giê 1,0 ®iÓm.
VËn tèc cña dßng ch¶y lµ: (12 - 8 ) : 2 = 2 km/giê 1,0 ®iÓm.
ChiÕc thïng tr«i hÕt qu·ng s«ng ®ã mÊt:
36 : 2 = 18 giê 1,0 ®iÓm.
§¸p sè: 18
giê
C¸ch 2: Gi¶i:
Gäi vËn tèc ca n« ch¹y xu«i dßng lµ VXD, Gäi vËn tèc ca n«
ch¹y ngîc dßng lµ VND vµ vËn tèc dßng níc lµ VN.
Ta cã: Thêi gian ca n« ch¹y xu«i dßng = 3 = 6 = 2
Thêi gian ca n« ch¹y ngîc dßng 4,5 9 3
Trªn cïng mét qu·ng ®êng th× vËn tèc vµ thêi gian lµ 2 ®¹i
lîng tû lÖ nghÞch, nªn:
Ta cã s¬ ®å sau:VXD 
VND
Ngoµi
ra ta cã VXD - VND = 2 VN
Hay:
VN = (VXD - VND) : 2
=
1/3 VXD : 2
=
1/6 VXD
Mµ
vËn tèc c¸i thïng rçng chÝnh lµ vËn tèc cña dßng níc
VËy
thêi gian c¸i thïng rçng tr«i hÕt qu·ng s«ng ®ã lµ: 3 x 6 = 18 (giê)
§¸p
sè 18 giê
C©u
5: 6 ®iÓm
XÕp 27 h×nh hép lËp ph¬ng
nhá cã c¹nh 1 cm thµnh h×nh hép lËp ph¬ng lín råi s¬n tÊt c¶ c¸c mÆt cña h×nh
hép lËp ph¬ng lín: Hai mÆt ®¸y s¬n mµu xanh; c¸c mÆt cßn l¹i s¬n mµu ®á. Hái:
a) Cã bao nhiªu h×nh hép lËp ph¬ng nhá cã mÆt
®îc s¬n xanh vµ mçi h×nh ®ã cã mÊy mÆt mµu xanh?
b) Cã bao nhiªu h×nh
hép lËp ph¬ng nhá cã mÆt ®îc s¬n ®á vµ mçi h×nh ®ã cã mÊy mÆt mµu ®á?
c) Cã
bao nhiªu h×nh hép lËp ph¬ng nhá kh«ng ®îc s¬n?
Gi¶i:
H×nh hép
lËp ph¬ng lín cã: 3 tÇng mµ mçi tÇng cã 9 h×nh hép lËp ph¬ng nhá. 0,5
®iÓm.
C¹nh cña
h×nh hép lËp ph¬ng lín lµ: 1 x 3 = 3 (cm) 0,5 ®iÓm.
a) DiÖn tÝch cña mét mÆt cña h×nh hép lËp ph¬ng nhá lµ: 1 x 1 = 1
(cm2) 0,5 ®iÓm.
DiÖn
tÝch cña h×nh hép lËp ph¬ng lín ®îc s¬n xanh lµ:
3 x 3 x 2 = 18 (cm2) 0,5 ®iÓm.
V×
s¬n xanh hai ®¸y cña h×nh hép lËp ph¬ng lín nªn c¸c h×nh hép lËp ph¬ng nhá cã
s¬n xanh chØ ®îc s¬n mét mÆt
Vµ
sè h×nh hép lËp ph¬ng nhá ®îc s¬n xanh lµ:
18 : 1 = 18 (h×nh) 0,5 ®iÓm.
b) DiÖn tÝch cña h×nh hép lËp ph¬ng lín ®îc s¬n ®á lµ:
3 x 3 x 4 = 36 (cm2) 0,5 ®iÓm.
C¸c
h×nh hép lËp ph¬ng nhá t¹o thµnh c¸c c¹nh ®øng cña h×nh hép lËp ph¬ng lín th×
®îc s¬n hai mÆt ®á; mçi c¹nh cña h×nh hép lËp ph¬ng cã 3 h×nh. 0,5 ®iÓm.
VËy
sè h×nh hép lËp ph¬ng nhá ®îc s¬n 2 mÆt ®á lµ:
3 x 4 = 12 (h×nh) 0,5 ®iÓm.
DiÖn
tÝch ®îc s¬n ®á cña 12 h×nh hép lËp ph¬ng nhá ®ã b»ng:
1 x 2 x 12 = 24 (cm2) 0,5 ®iÓm.
PhÇn
diÖn tÝch cßn l¹i lµ: 36 - 24 = 12 (cm2) 0,5 ®iÓm.
Sè
h×nh hép lËp ph¬ng nhá cßn l¹i, mçi h×nh chØ ®îc s¬n mét mÆt ®á lµ:
12
: 1 = 12 (h×nh) 0,5 ®iÓm.
c) Do h×nh hép lËp ph¬ng cã 3 tÇng mµ tÇng díi vµ trªn ®Òu ®îc
s¬n mµu; cßn tÇng gi÷a th× c¸c h×nh ngoµi ®îc s¬n mµu chØ cã h×nh hép lËp
ph¬ng nhá ë ngay chÝnh gi÷a lµ kh«ng ®îc s¬n. VËy cã 1 h×nh hép lËp ph¬ng
nhá kh«ng ®îc s¬n mµu. 0,5 ®iÓm.
§¸p sè: a) 18 h×nh cã 1 mÆt
s¬n xanh
b) 12 h×nh cã 2 mÆt s¬n ®á
12 h×nh chØ cã 1 mÆt s¬n ®á
c) 1 h×nh kh«ng ®îc s¬n.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét